Tugas Mata Kuliah : Pemodelan Matematika Nama : Iyam Maryati

NPM : 108612034

Soal no 1.

Memproduksi dan menjual suatu barang.

a) Masalah :

Berapa banyaknya jumlah barang yang diproduksi agar penjualan dapat memaksimalkan keuntungan .

b) Asumsi :

1. Barang yang diproduksi terdiri dari dua jenis barang

2. Mesin yang digunakan untuk produksi terdapat dua jenis

3. Bila mesin yang digunakan untuk memproduksi barang dalam sehari tidak lebih dari 8 jam

4. Waktu yang digunakan oleh kedua mesin untuk memproduksi kedua jenis barang berbeda

5. Keuntungan yang diperoleh dari kedua jenis barang berbeda (keuntungan dari barang B dua kali dari barang A)

c) Variabel:

Misalkan dalam satu hari produksi:

Barang A akan diproduksi sebanyak x buah

Barang B akan diproduksi sebanyak y buah

Waktu yang digunakan oleh mesin M₁ adalah 2 menit untuk barang A dan 8 menit untuk barang B (M₁ = 2x + 8y) menit

Waktu yang digunakan oleh mesin M₂ adalah 4 menit untuk barang A dan 4 menit untuk barang B (M₂ = 4x + 4y) menit

Keuntungan (K) dari tiap unit barang A adalah 250x dan barang B 500y

d) Formulasi model/ model matematika:

Karena kedua mesin digunakan tidak boleh dari 8 jam (480 menit) maka :

2x + 8y ≤ 480 atau x + 4y ≤ 240

4x + 4y ≤ 480 atau x + y ≤ 120

Karena banyaknya barang yang diproduksi tidak mungkin negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 dengan x, y € C (bilangan cacah)

Jadi model matematika dari masalah di atas adalah x ≥ 0 , y ≥ 0, x + 4y ≤ 240, x + y ≤ 120, dengan x, y € C (bilangan cacah) dan K = 250x + 500y

e) Interprestasi:

x ≥ 0 , y ≥ 0, x + 4y ≤ 240, x + y ≤ 120, dengan x, y € C (bilangan cacah) merupakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

K = 250x + 500y akan ditentukan nilai maksimumnya dan merupakan fungsi linear dua variabel.

f) Saran:

Untuk memaksimalkan keuntungan dari barang hasil produksi harus memperhatikan waktu yang digunakan seefektif mungkin dan meminimalkan barang hasil produksi yang tidak layak jual.